Représentations des groupes et identités polynomiales

Géométrie Et Combinatoire Des Groupes

gp(X) = {x1 x2 2 . . . x n n | xi ∈ X, i = ±1} Définition 1.1. Soit X un ensemble. Un produit (ou suite) w = x1 x2 2 . . . x n n , | xi ∈ X, i = ±1 s’appelle un X–mot (ou mot) de longueur n. Si on considère les xi comme des éléments du groupe G, ce mot a une valeur g dans G, et nous écrivons x1 x2 2 . . . x n n =G g (certains écrivent w). Définition 1.2. On dit que le X–mot w = x1 x2 2 . . . x ...

Treillis et bases des groupes de Coxeter

A Dominique Foata, pionnier de la combinatoirè a qui elle doit tant 1. Introduction. — Le présent travail est une contributionà l'´ etude de l'ordre fort (dit aussi de Bruhat) dans un groupe de Coxeter fini W. Les définitions et propriétés relatives aux treillis, aux ensembles or-donnés, aux bases et aux treillis enveloppants, &c. sont rassemblées de manì ere minimale dans la section 2, les pre...

Géométrie Des Groupes Oscillateurs Et Variétés Lo- Calement Symétriques

The Oscillator Groups,Gλ, are the only solvable, non commutative, simply connected Lie groups to admit a Lorentzian bi-invariant metric. For these groups, we give sufficient conditions for a left-invariant pseudo-Riemannian metric to be complete, we determine the group of isometries, we exhibit a left-invariant affine structure and prove that it is not Lorentzian. As an application, we provide ...

Shift spaces on groups : computability and dynamics. (Calculabilité et dynamique des sous-décalages sur des groupes)

Groupes et Espaces Vectoriels

Définition 1.2. Un groupe (G,+) est dit abélien, si la loi + est commutative. Notation 1.1. Lorsque (G,+) est un groupe abélien, l’élément neutre est souvent noté 0G et l’inverse d’un élément x est noté −x. Exemple 1.1. Un ensemble à un élément, x, est un groupe abélien pour la loi + définie par x+ x ∆ = x. Preuve 1. + est associative. 2. + est commutative. 3. x est un élément neutre car pour t...